{x^2} + frac{1}{1 + {x^2}} ની ન્યૂનતમ કિંમત x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 2x - \frac{1}{(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 2x - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \cdot (2x) = 2x \left( 1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \right)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x = 0$ અથવા $1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ મળે છે.$2x = 0$ પરથી,આપણને $x = 0$ મળે છે.$1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ પરથી,આપણને $(1 + x^2)^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $1 + x^2 = 1$ (કારણ કે $1 + x^2 > 0$),તેથી $x^2 = 0$,જે ફરીથી $x = 0$ આપે છે.$x = 0$ પર વિધેયની કિંમત તપાસતા,$f(0) = 0^2 + \frac{1}{1 + 0^2} = 1$.આમ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર મળે છે.

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

Similar Questions

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $y = a \log x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમતો $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $(a, b) = \dots$

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module