વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ માટે $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ:

સાબિત કરો કે આપેલ નિશ્ચિત વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ લંબચોરસો પૈકી,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ માટે

$64 \text{ m}$ લંબાઈના તારને વાળીને એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે જેથી તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\text{ m}^2$ માં)?

$N$ અક્ષરોની માહિતી મેગ્નેટિક ટેપ પર સંગ્રહિત છે,જેમાં દરેક બેચમાં $x$ અક્ષરો છે; બેચ પ્રોસેસિંગનો સમય $\alpha + \beta x^2$ સેકન્ડ છે; $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. ઝડપી પ્રોસેસિંગ માટે $x$ નું શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય શું છે?

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો