ધારો કે f(x) = intlimits_0^x frac{cos t}{t} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{\cos x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ મા

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{\cos x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $\cos x = 0$ (કારણ કે $x > 0$).તેથી,$x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.હવે,$f''(x) = \frac{-x \sin x - \cos x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x_n = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ પર,$\cos x_n = 0$ અને $\sin x_n = (-1)^n$ થાય છે.તેથી,$f''(x_n) = \frac{-x_n \sin x_n}{x_n^2} = \frac{-\sin x_n}{x_n} = \frac{-(-1)^n}{(2n + 1)\frac{\pi}{2}} = \frac{2(-1)^{n+1}}{(2n + 1)\pi}$.મહત્તમ કિંમત માટે,$f''(x_n) ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$f''(x_n) > 0$ હોવું જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $(-1)^{n+1} > 0$,એટલે કે $n+1$ બેકી સંખ્યા હોય,તેથી $n$ એકી સંખ્યા હોય $(n = 1, 3, 5, \dots)$.આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ આ શરતો સાથે મેળ ખાતું નથી,તેથી જવાબ $(d)$ છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt, x > 0$. તો $f(x)$ પાસે:

Similar Questions

વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module