વક્ર y = tan^{-1}(sin sqrt{x}),0 leq x leq 8p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = 	an^{-1}(\sin \sqrt{x})$ છે.જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx} = 0$ લઈએ છીએ.$x$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = 	an^{-1}(\sin \sqrt{x})$ છે.જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx} = 0$ લઈએ છીએ.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (\sin \sqrt{x})^2} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$\cos \sqrt{x} = 0$ મળે (કારણ કે વિકલન વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x > 0$ હોવું જોઈએ).આમ,$\sqrt{x} = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.આપેલ છે કે $0 \leq x \leq 8\pi^2$,તેથી $0 \leq \sqrt{x} \leq 2\sqrt{2}\pi \approx 8.88$.$\sqrt{x}$ માટે શક્ય કિંમતો $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$ છે.આ બિંદુઓ પર,$\sin \sqrt{x} = \sin((2n+1)\frac{\pi}{2}) = \pm 1$.તેથી,$y = 	an^{-1}(\pm 1) = \pm \frac{\pi}{4}$.

વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Similar Questions

જો $x - 2y = 4$ હોય,તો $xy$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

અંતરાલ $(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module