અંતરાલ (2, infty) માં frac{log x}{x} નું ન્યૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રાંતિક બિંદુ શોધવા મ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રાંતિક બિંદુ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.કારણ કે $e \approx 2.718$, $x = e$ એ અંતરાલ $(2, \infty)$ માં આવેલું છે.$x = e$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસો: $x  0$ (વધતું વિધેય); $x > e$ માટે, $f'(x) આમ, $x = e$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.જેમ $x 	o 2^+$, $f(x) 	o \frac{\log 2}{2} \approx 0.346$.જેમ $x 	o \infty$, $f(x) 	o 0$.વિધેય $x = e$ સુધી વધે છે અને ત્યારબાદ $x 	o \infty$ થતાં $0$ તરફ ઘટે છે, તેથી $(2, \infty)$ પર વિધેયનું ન્યૂનતમ સીમાબિંદુ (infimum) $0$ છે, પરંતુ તે ક્યારેય પ્રાપ્ત થતું નથી. તેથી, ન્યૂનતમ મૂલ્યનું અસ્તિત્વ નથી.

અંતરાલ $(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

Similar Questions

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

વિધેય $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ માટે,

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

વિધેય $f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module