વિધેય f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2 ની સ્થાનિક મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = -(x-2)^3(x+2)^2$ છે. સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = -[3(x-2)^2(x+2)^2 + (x-2)^3 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12^3 \cdot 8^2}{5^5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = -(x-2)^3(x+2)^2$ છે. સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = -[3(x-2)^2(x+2)^2 + (x-2)^3 \cdot 2(x+2)]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2) [3(x+2) + 2(x-2)]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2) [3x + 6 + 2x - 4]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2)(5x + 2)$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 2, x = -2, x = -\frac{2}{5}$ મળે છે. પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $x $-2  0$. $-\frac{2}{5} $x > 2$ માટે, $f'(x) $x = -\frac{2}{5}$ આગળ $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે, તેથી તે સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(-\frac{2}{5}) = -(-\frac{2}{5}-2)^3(-\frac{2}{5}+2)^2$ છે. $f(-\frac{2}{5}) = -(-\frac{12}{5})^3(\frac{8}{5})^2 = -(-\frac{1728}{125}) \cdot \frac{64}{25} = \frac{1728 \cdot 64}{3125} = \frac{12^3 \cdot 8^2}{5^5}$.

વિધેય $f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module