વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x$ ની કઈ કિંમત આગળ મળે છે?

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x_0$ એ $f(x) = \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c})$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,જ્યાં $\bar{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\bar{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ હોય,તો $x = x_0$ આગળ $\bar{a} \cdot \bar{b}$ ની કિંમત શોધો.

American Gadget ખાતે ખર્ચ વિધેય $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ છે (જ્યાં $x$ હજાર એકમોમાં છે અને $x > 0$). જે ઉત્પાદન સ્તરે સરેરાશ ખર્ચ ન્યૂનતમ હોય તે સ્તર શોધો: