વિધેય f(x) = x^x (x 0) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \ln x + x

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y(\ln x + 1) = x^x(\ln x + 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા. $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\ln x + 1 = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = -1$,તેથી $x = e^{-1}$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન અથવા પ્રથમ વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ. $x  e^{-1}$ માટે,$\ln x > -1$,તેથી $\frac{dy}{dx} > 0$.વિકલિતનું ચિહ્ન $x = e^{-1}$ આગળ ઋણથી ધન તરફ બદલાતું હોવાથી,વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = e^{-1}$ આગળ મળે છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x$ ની કઈ કિંમત આગળ મળે છે?

Similar Questions

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

વિધેય $f:R \to R$ માટે $x = a$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય હોવા માટેની પૂરતી શરતો કઈ છે?

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module