$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

ત્રિકોણ $ABC$ માં અંતર્ગત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (આપેલ છે કે $A$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ પૈકીનું એક છે) કેટલું થાય? (જ્યાં સંજ્ઞાઓ $\Delta ABC$ માં તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે)

એક દડો હવામાં ફેંકવામાં આવે છે. કોઈ પણ સમયે $t$ પર તેની ઊંચાઈ $h = 3 + 14t - 5t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે મહત્તમ કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચી શકે છે?

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

જો $y = a \log |x| + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.