x geq 1 માટે વિધેય f(x) = 2x^2 - ln|x| ની ન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે, જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી, $|x| = x$ થાય, તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે, જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી, $|x| = x$ થાય, તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે, $f'(x) = 0$ લેતા:$4x - \frac{1}{x} = 0 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}$.અહીં પ્રદેશ $x \geq 1$ છે, તેથી અંતરાલ $(1, \infty)$ માં કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ નથી.વિધેયનું વર્તન તપાસતા: $f'(x) = \frac{4x^2 - 1}{x}$. $x > 1$ માટે, $4x^2 - 1 > 3$, તેથી $f'(x) > 0$.$x \geq 1$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી, વિધેય $[1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી, ન્યૂનતમ કિંમત સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$f(1) = 2(1)^2 - \ln(1) = 2 - 0 = 2$.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

$\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module