જો y = alpha log x + beta x^3 - x ને x = -1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્

Vedclass · Accepted Answer

$0$ અને $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{x} + 3\beta x^2 - 1$. $x = 1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \alpha + 3\beta - 1 = 0 \implies \alpha + 3\beta = 1$. $x = -1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{-1} + 3\beta(-1)^2 - 1 = 0 \implies -\alpha + 3\beta = 1$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\alpha + 3\beta) + (-\alpha + 3\beta) = 1 + 1 \implies 6\beta = 2 \implies \beta = \frac{1}{3}$. $\beta = \frac{1}{3}$ ને $\alpha + 3\beta = 1$ માં મૂકતા: $\alpha + 3(\frac{1}{3}) = 1 \implies \alpha + 1 = 1 \implies \alpha = 0$. આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = \frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ વિધેય $y = a \log|x| + bx^2 + x$ ના અંતિમબિંદુઓ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ માટે,જ્યાં $0 < x < 2\pi$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $x+y=24$ અને $x^3 y^5$ મહત્તમ હોય, તો $x^2+y^2=$

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module