ધારો કે f એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'

Vedclass · Accepted Answer

$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'(x) = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણને $0, 1,$ અથવા $2$ વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.જો $f'(x) = 0$ ને બરાબર એક બીજ $\alpha$ હોય,તો $\alpha$ પુનરાવર્તિત બીજ હોવું જોઈએ,તેથી $f'(x) = 3a(x - \alpha)^2$.આ કિસ્સામાં,$f''(x) = 6a(x - \alpha)$,જે સૂચવે છે કે $f''(\alpha) = 0$.જો કે,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે કોઈપણ સ્થિર બિંદુ પર $f''(x) 
eq 0$ છે.તેથી,$f'(x) = 0$ ને પુનરાવર્તિત બીજ હોઈ શકે નહીં.આમ,$f'(x) = 0$ ને કાં તો $0$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ અથવા $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.તેથી,$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module