ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ $\frac{2 R}{\sqrt{3}}$ છે તેમ સાબિત કરો. મહત્તમ ઘનફળ પણ શોધો.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેયો છે,જ્યાં $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $[0,1]$ પર $f, g$ અને $h$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો દર્શાવતા હોય,તો