f(x) = sin^p x cos^q x વિધેય માટે મહત્તમ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dz}{dx} = p \cot x - q 	an x$ મળે.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$\frac{dz}{dx} = 0$ લેતા,$p \cot x = q 	an x$ મળે,એટલે કે $	an^2 x = p/q$. તેથી,$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$.મહત્તમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2z}{dx^2} = -p \csc^2 x - q \sec^2 x$.અહીં $p, q > 0$ હોવાથી,$\frac{d^2z}{dx^2} < 0$ થાય,જે સાબિત કરે છે કે $x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module