2 text{ unit} ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે જે $r = 2 	ext{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે જે $r = 2 	ext{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે,તેથી $d = 2r = 2 	imes 2 = 4 	ext{ unit}$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^2 + y^2 = d^2 = 4^2 = 16$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = xy$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = x^2 y^2$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ.$y^2 = 16 - x^2$ હોવાથી,$A^2 = x^2(16 - x^2) = 16x^2 - x^4$ મળે.ધારો કે $f(x) = 16x^2 - x^4$. મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$f'(x) = 32x - 4x^3 = 0$ લો.$4x(8 - x^2) = 0$,જે $x^2 = 8$ આપે છે (કારણ કે $x > 0$).તેથી $y^2 = 16 - 8 = 8$,એટલે કે $x = y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.આ લંબચોરસ એક ચોરસ છે જેની બાજુની લંબાઈ $2\sqrt{2}$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = x 	imes y = \sqrt{8} 	imes \sqrt{8} = 8 	ext{ sq unit}$ થાય.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

Similar Questions

જો $(2, a)$ અને $(b, 19)$ એ વક્ર $y=2x^3-15x^2+36x+c$ ના બે સ્થિર બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module