ધારો કે $\sqrt{3}$ એ આપેલા શંકુની ત્રિજ્યા છે અને $\frac{\pi}{3}$ એ તેનો અર્ધ-શીર્ષકોણ છે. તો તે શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ શોધો.

વક્ર $y = xe^x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0$ છે, તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. જો $p^2 = q$ હોય, તો $a =$

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?