2 text{ unit} त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्नि | vedclass

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Question

(C) माना कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं जो $r = 2 	ext{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित हैं।आयत का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है,

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$8$

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(C) माना कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं जो $r = 2 	ext{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित हैं।आयत का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है,इसलिए $d = 2r = 2 	imes 2 = 4 	ext{ unit}$.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = d^2 = 4^2 = 16$.आयत का क्षेत्रफल $A = xy$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $A^2 = x^2 y^2$ को अधिकतम करते हैं।चूंकि $y^2 = 16 - x^2$,इसलिए $A^2 = x^2(16 - x^2) = 16x^2 - x^4$ प्राप्त होता है।माना $f(x) = 16x^2 - x^4$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 32x - 4x^3 = 0$ रखें।$4x(8 - x^2) = 0$,जिससे $x^2 = 8$ प्राप्त होता है (क्योंकि $x > 0$)।तब $y^2 = 16 - 8 = 8$,अर्थात $x = y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.यह आयत एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $2\sqrt{2}$ है।अधिकतम क्षेत्रफल $A = x 	imes y = \sqrt{8} 	imes \sqrt{8} = 8 	ext{ sq unit}$ है।

$2 \text{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

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