એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ 10+x^2,10+x^2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 20-2x^2$,$b = 10+x^2$,અને $c = 10+x^2$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s$ નીચે મુજબ મળે છે:$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{(20-2x^2) +

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 20-2x^2$,$b = 10+x^2$,અને $c = 10+x^2$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s$ નીચે મુજબ મળે છે:$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{(20-2x^2) + (10+x^2) + (10+x^2)}{2} = \frac{40}{2} = 20$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$\Delta = \sqrt{20(20-(20-2x^2))(20-(10+x^2))(20-(10+x^2))}$$\Delta = \sqrt{20(2x^2)(10-x^2)(10-x^2)}$$\Delta = \sqrt{40x^2(10-x^2)^2} = 2\sqrt{10}|x(10-x^2)| = 2\sqrt{10}|10x-x^3|$.ક્ષેત્રફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $f(x) = 10x-x^3$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ (બાજુઓની લંબાઈ ધન હોવાથી $x>0$ લેતા).$f'(x) = 10-3x^2$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $10-3x^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{10}{3}$.આમ,$x=k$ માટે,$k^2 = \frac{10}{3}$.તેથી,$3k^2 = 3 	imes \frac{10}{3} = 10$.

એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $10+x^2$,$10+x^2$ અને $20-2x^2$ છે. જો $x=k$ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $3k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 e^{-3x}, x > 0$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

વિધેય માટે મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોવા માટેની આવશ્યક શરત કઈ છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module