$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$.
પ્રથમ,વિકલિત મેળવો $f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 12x + 9$.
સ્થાનિક બિંદુઓ શોધવા માટે $f^{\prime}(x) = 0$ લો: $3(x^{2} - 4x + 3) = 0 \Rightarrow 3(x - 1)(x - 3) = 0$.
આમ,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = 3$ છે.
હવે,દ્વિતીય વિકલિત મેળવો $f^{\prime \prime}(x) = 6x - 12 = 6(x - 2)$.
$x = 1$ માટે,$f^{\prime \prime}(1) = 6(1 - 2) = -6 < 0$. દ્વિતીય વિકલિત ઋણ હોવાથી,$x = 1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.
સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(1) = (1)^{3} - 6(1)^{2} + 9(1) + 15 = 1 - 6 + 9 + 15 = 19$ છે.
$x = 3$ માટે,$f^{\prime \prime}(3) = 6(3 - 2) = 6 > 0$. દ્વિતીય વિકલિત ધન હોવાથી,$x = 3$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(3) = (3)^{3} - 6(3)^{2} + 9(3) + 15 = 27 - 54 + 27 + 15 = 15$ છે.