જો વિધેય f(x) = frac{t + 3x - x^2}{x - 4},જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{(x - 4)(3 - 2x) - (t + 3x - x^2)(1)}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{3x - 2x^2 - 12 + 8x - t - 3x + x^2}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{-x^2 + 8x - (12 + t)}{(x - 4)^2}$વિધેયને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય તે માટે,$f'(x) = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ અને આ ઉકેલો શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક $x = 4$ જેટલા ન હોવા જોઈએ.અંશને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-x^2 + 8x - (12 + t) = 0$,અથવા $x^2 - 8x + (12 + t) = 0$.બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો માટે,વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ:$D = (-8)^2 - 4(1)(12 + t) > 0$$64 - 48 - 4t > 0$$16 - 4t > 0$$4 > t$,જેનો અર્થ છે $t ઉપરાંત,$x = 4$ એ અંશના સમીકરણનો ઉકેલ ન હોવો જોઈએ:$(4)^2 - 8(4) + 12 + t 
eq 0$$16 - 32 + 12 + t 
eq 0$$-4 + t 
eq 0 \implies t 
eq 4$.આમ,$t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર $t < 4$ એટલે કે $(-\infty, 4)$ છે.

Similar Questions

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ગણ $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ એ $x = a$ આગળ તેની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે, તો $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 40$ ના સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ...... છે.

જો $x = p$ અને $x = q$ એ વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ માટે અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુઓ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module