यदि फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,जहाँ $t$ एक प्राचल है,का एक स्थानीय उच्चिष्ठ और एक स्थानीय निम्निष्ठ मान है,तो $t$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $x_1$ और $x_2$ फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और न्यूनतम बिंदु हैं। यदि समानता $x_1^2 = x_2$ सत्य है,तो $a$ का मान क्या होना चाहिए?

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = e^{x}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो।

समुच्चय $A=\{x \mid x^2+20 \leq 9x\}$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ का अधिकतम मान क्या है?