मान लीजिए कि x_1 और x_2 फलन f(x) = 2x^3 - 9ax | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2 = 6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 6(x - a)(x - 2a)$.$f'(x) = 0

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$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2 = 6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 6(x - a)(x - 2a)$.$f'(x) = 0$ रखने पर क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ प्राप्त होते हैं।द्वितीय अवकलन ज्ञात करें: $f''(x) = 12x - 18a$.क्रांतिक बिंदुओं की प्रकृति की जाँच करें:$f''(a) = 12a - 18a = -6a$$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a$स्थिति $1$: यदि $a > 0$ है,तो $f''(a)  0$ ($x_2 = 2a$ पर न्यूनतम)।दिया गया है $x_1^2 = x_2$,अतः $a^2 = 2a$. चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 2$.स्थिति $2$: यदि $a  0$ ($x_2 = a$ पर न्यूनतम) और $f''(2a) दिया गया है $x_1^2 = x_2$,अतः $(2a)^2 = a$,जिसका अर्थ है $4a^2 = a$. चूंकि $a अतः,$a$ का मान $2$ है।

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