यदि $(\alpha, \beta)$ और $(\gamma, \delta)$ जहाँ $\alpha < \gamma$ फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 8$ के टर्निंग पॉइंट्स (मोड़ बिंदु) हैं, तो $\alpha - \gamma - \beta + \delta =$

उस त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0,0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष वक्र $y = -2x^2 + 54$ पर बिंदुओं $(x, y)$ और $(-x, y)$ पर स्थित हैं,जहाँ $y > 0$ है:

एक अनंत घटती गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पदों का योग अंतराल $[-2, 3]$ पर फलन $f(x) = x^3 + 3x - 9$ के अधिकतम मान के बराबर है। यदि श्रेणी के पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर $f'(0)$ के बराबर है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

एक हेलीकॉप्टर $y = x^{3/2} + 7, (x \geq 0)$ वक्र के अनुदिश उड़ रहा है। $(1/2, 7)$ बिंदु पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे निकट हो। तब यह न्यूनतम दूरी है

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?