अंतराल [0,1] पर,फलन f(x) = x^{25}(1-x)^{75} अ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{75

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$1/4$

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(B) दिया गया है,$f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{75} - 75x^{25}(1-x)^{74}$.उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर:$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{74} [ (1-x) - 3x ]$.$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{74} (1-4x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर हमें क्रांतिक बिंदु $x = 0, 1, 1/4$ प्राप्त होते हैं।$x \in (0, 1/4)$ के लिए,$f'(x) > 0$ (फलन वर्धमान है)।$x \in (1/4, 1)$ के लिए,$f'(x) चूंकि $x = 1/4$ पर अवकलज का चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए फलन $x = 1/4$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

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