एक लंबवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई 3 text{ cm | vedclass

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Question

(D) शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है। तिर्यक ऊँचाई $\ell = 3 	ext{ cm}$ दी गई है,इसलिए $\ell^2 = r^2 + h^2$,जिसका अर्थ है

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(D) शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है। तिर्यक ऊँचाई $\ell = 3 	ext{ cm}$ दी गई है,इसलिए $\ell^2 = r^2 + h^2$,जिसका अर्थ है $r^2 = 9 - h^2$। $r^2$ का मान आयतन के सूत्र में रखने पर: $V = \frac{1}{3} \pi (9 - h^2) h = 3 \pi h - \frac{\pi}{3} h^3$। अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dV}{dh} = 3 \pi - \pi h^2$। $\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,हमें $3 \pi = \pi h^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h^2 = 3$,इसलिए $h = \sqrt{3} 	ext{ cm}$ (क्योंकि ऊँचाई धनात्मक होनी चाहिए)। द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2V}{dh^2} = -2 \pi h$। $h = \sqrt{3}$ पर,$\frac{d^2V}{dh^2} = -2 \sqrt{3} \pi चूँकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए आयतन $h = \sqrt{3} 	ext{ cm}$ पर अधिकतम होता है।

एक लंबवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है। अधिकतम आयतन के लिए शंकु की ऊँचाई क्या होगी?

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