क्षेत्र R = {(x, y) : x leq y leq 9 - frac{11 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि आयत के शीर्ष $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,और $(0, t)$ हैं।आयत की चौड़ाई $t$ है और ऊँचाई $(9 - \frac

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$\frac{567}{121}$

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(C) मान लीजिए कि आयत के शीर्ष $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,और $(0, t)$ हैं।आयत की चौड़ाई $t$ है और ऊँचाई $(9 - \frac{11}{3}t^2 - t)$ है।आयत का क्षेत्रफल $A$,$A(t) = t \cdot (9 - \frac{11}{3}t^2 - t) = 9t - t^2 - \frac{11}{3}t^3$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A(t)$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dt} = 9 - 2t - 11t^2$.$\frac{dA}{dt} = 0$ रखने पर,हमें $11t^2 + 2t - 9 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $11t^2 + 11t - 9t - 9 = 0 \Rightarrow 11t(t + 1) - 9(t + 1) = 0 \Rightarrow (11t - 9)(t + 1) = 0$.चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $t = \frac{9}{11}$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल $A(\frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{11}{3} \cdot (\frac{9}{11})^2 - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{27}{11} - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{99 - 36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot \frac{63}{11} = \frac{567}{121}$ है।

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यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ है,तो $f(x)$ का मान $x = \dots$ पर न्यूनतम है।

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