પ્રદેશ R = {(x, y) : x leq y leq 9 - frac{11} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,અને $(0, t)$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $t$ છે અને ઊંચાઈ $(9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{567}{121}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,અને $(0, t)$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $t$ છે અને ઊંચાઈ $(9 - \frac{11}{3}t^2 - t)$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A(t) = t \cdot (9 - \frac{11}{3}t^2 - t) = 9t - t^2 - \frac{11}{3}t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{dt} = 9 - 2t - 11t^2$.$\frac{dA}{dt} = 0$ લેતા,આપણને $11t^2 + 2t - 9 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $11t^2 + 11t - 9t - 9 = 0 \Rightarrow 11t(t + 1) - 9(t + 1) = 0 \Rightarrow (11t - 9)(t + 1) = 0$.કારણ કે $x \geq 0$,તેથી $t = \frac{9}{11}$ મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A(\frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{11}{3} \cdot (\frac{9}{11})^2 - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{27}{11} - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{99 - 36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot \frac{63}{11} = \frac{567}{121}$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ નું વિકલન $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $a > b$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module