જો વિધેય f નું વિકલન f'(x) = (x - a)^{2m} (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $f'(x) = 0$ લેતા $x = a$ અને $x = b$ મળે છે.બિંદુ $x = a$ માટે,નાની ધન કિંમત $h

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$ આગળ ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનત્તમ મળે છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $f'(x) = 0$ લેતા $x = a$ અને $x = b$ મળે છે.બિંદુ $x = a$ માટે,નાની ધન કિંમત $h$ લેતા,$x = a$ ની આસપાસ $f'(x)$ નું ચિહ્ન તપાસીએ:$x = a - h$ માટે,$f'(a - h) = (a - h - a)^{2m} (a - h - b)^{2n + 1} = (-h)^{2m} (a - b - h)^{2n + 1}$. $2m$ બેકી હોવાથી,$(-h)^{2m} = h^{2m} > 0$. $a > b$ હોવાથી,નાની $h$ માટે $(a - b - h) > 0$,તેથી $f'(a - h) > 0$.$x = a + h$ માટે,$f'(a + h) = (a + h - a)^{2m} (a + h - b)^{2n + 1} = (h)^{2m} (a - b + h)^{2n + 1}$. $a > b$ હોવાથી,$(a - b + h) > 0$,તેથી $f'(a + h) > 0$.જેમ $x$ એ $a$ માંથી પસાર થાય છે,તેમ $f'(x)$ નું ચિહ્ન બદલાતું નથી,તેથી $x = a$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે અને ત્યાં ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનત્તમ મળે છે.

જો વિધેય $f$ નું વિકલન $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $a > b$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module