3 ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R=3$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે $r^2 + (h/2)^2 = R^2

Vedclass · Accepted Answer

$ 2\sqrt{3} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R=3$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2 = 9$ છે.તેથી,$r^2 = 9 - \frac{h^2}{4}$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi (9 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (9h - \frac{h^3}{4})$ છે.ઘનફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - \frac{3h^2}{4}) = 0$.$9 = \frac{3h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.આમ,મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ $2\sqrt{3}$ છે.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

અંતરાલ $[1, 10]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module