3 त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आय | vedclass

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Question

(C) माना गोले की त्रिज्या $R=3$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।गोले और बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2

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$ 2\sqrt{3} $

Vedclass · Answer

(C) माना गोले की त्रिज्या $R=3$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।गोले और बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2 = 9$ है।अतः,$r^2 = 9 - \frac{h^2}{4}$।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi (9 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (9h - \frac{h^3}{4})$ है।आयतन को अधिकतम करने के लिए,हम $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - \frac{3h^2}{4}) = 0$।$9 = \frac{3h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।इस प्रकार,अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई $2\sqrt{3}$ है।

$3$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

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