कथन-I: अनुक्रम a_n = frac{n^2}{n^3 + 200}, n | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ के व्यवहार की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।भागफल नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = \fra

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कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ के व्यवहार की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।भागफल नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{400x - x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$।स्थानीय उच्चतम या निम्नतम के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,$x = 0$ या $x^3 = 400$,अर्थात $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ प्राप्त होता है।चूँकि $x  0$ और $x > \sqrt[3]{400}$ के लिए $f'(x) अनुक्रम $a_n$ के लिए,हम $a_7$ और $a_8$ की तुलना करते हैं।$a_7 = \frac{49}{543} \approx 0.0902$ और $a_8 = \frac{64}{712} \approx 0.0898$।चूँकि $a_7 > a_8$ और $a_7 > a_6$ है,$a_7$ वास्तव में सबसे बड़ा पद है।हालाँकि,कथन-$II$ कहता है कि उच्चतम मान $x = 7$ पर है,जो गलत है क्योंकि उच्चतम मान $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ पर है।

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