વિધાન-I: શ્રેઢી a_n = frac{n^2}{n^3 + 200}, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{400x - x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$.સ્થાનીય મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$x = 0$ અથવા $x^3 = 400$,એટલે કે $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ મળે.$x  0$ અને $x > \sqrt[3]{400}$ માટે $f'(x) શ્રેઢી $a_n$ માટે,આપણે $a_7$ અને $a_8$ ની સરખામણી કરીએ.$a_7 = \frac{49}{543} \approx 0.0902$ અને $a_8 = \frac{64}{712} \approx 0.0898$.$a_7 > a_8$ અને $a_7 > a_6$ હોવાથી,$a_7$ એ સૌથી મોટું પદ છે.જોકે,વિધાન-$II$ કહે છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = 7$ આગળ મળે છે,જે ખોટું છે કારણ કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

${a_1, a_2, ....., a_n, .....}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ છે. આ શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module