જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 3 હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે. આપેલ છે કે $a + b = 3$,તેથી $b = 3 - a$. ધારો કે ગુણાકાર $P = a \cdot b^2$ છે. $b$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $P

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે. આપેલ છે કે $a + b = 3$,તેથી $b = 3 - a$. ધારો કે ગુણાકાર $P = a \cdot b^2$ છે. $b$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $P = a(3 - a)^2 = a(9 - 6a + a^2) = a^3 - 6a^2 + 9a$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dP}{da} = 3a^2 - 12a + 9$. $\frac{dP}{da} = 0$ લેતા,આપણને મળે $3(a^2 - 4a + 3) = 0$,જેનો અર્થ છે $3(a - 1)(a - 3) = 0$. તેથી,$a = 1$ અથવા $a = 3$. હવે,દ્વિતીય વિકલન શોધો: $\frac{d^2P}{da^2} = 6a - 12$. $a = 1$ માટે,$\frac{d^2P}{da^2} = 6(1) - 12 = -6 $a = 3$ માટે,$\frac{d^2P}{da^2} = 6(3) - 12 = 6 > 0$,તેથી $a = 3$ પર $P$ ન્યૂનતમ છે. ગુણાકારના સૂત્રમાં $a = 1$ મૂકતા: $P = 1(3 - 1)^2 = 1(2)^2 = 4$. આમ,મહત્તમ કિંમત $4$ છે.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module