વિધેય f(x) = x^2 log x ને અંતરાલ (1, e) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^2 \log x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x = x(2

Vedclass · Accepted Answer

ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનતમ બિંદુ છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^2 \log x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x(2 \log x + 1) = 0$ મળે છે. કારણ કે $x \in (1, e)$,તેથી $x 
eq 0$. આમ,$2 \log x + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે $\log x = -\frac{1}{2}$,અથવા $x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$. કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx 0.606$,આ કિંમત અંતરાલ $(1, e)$ માં આવતી નથી. અંતરાલ $(1, e)$ માં,$f'(x) = x(2 \log x + 1)$ હંમેશા ધન છે કારણ કે $x > 1$ માટે,$\log x > 0$,તેથી $2 \log x + 1 > 1$. કારણ કે તમામ $x \in (1, e)$ માટે $f'(x) > 0$ છે,તેથી વિધેય આ અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. તેથી,આ વિધેયને અંતરાલ $(1, e)$ માં ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં

Similar Questions

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module