फलन f(x) = x^2 log x का अंतराल (1, e) में | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = x^2 \log x$. क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x +

Vedclass · Accepted Answer

न तो उच्चिष्ठ और न ही निम्निष्ठ बिंदु है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = x^2 \log x$. क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x(2 \log x + 1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in (1, e)$,इसलिए $x 
eq 0$. अतः,$2 \log x + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $\log x = -\frac{1}{2}$,या $x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$. चूंकि $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx 0.606$,यह मान अंतराल $(1, e)$ में स्थित नहीं है। अंतराल $(1, e)$ में,$f'(x) = x(2 \log x + 1)$ हमेशा धनात्मक है क्योंकि $x > 1$ के लिए,$\log x > 0$,इसलिए $2 \log x + 1 > 1$. चूंकि सभी $x \in (1, e)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन इस अंतराल में निरंतर वर्धमान है। अतः,फलन का अंतराल $(1, e)$ में न तो कोई उच्चिष्ठ बिंदु है और न ही कोई निम्निष्ठ बिंदु।

फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

Similar Questions

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है:

फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ के लिए,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module