f(x) = log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3),x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$ है।तब $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$ होगा।हम इसे $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$x \in [2,

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \log_{10}3$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$ है।तब $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$ होगा।हम इसे $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$x \in [2, 3]$ के लिए,$(x - 1) \in [1, 2]$,इसलिए $(x - 1)^2 \in [1, 4]$ होगा।अतः,सभी $x \in [2, 3]$ के लिए $g'(x) \geq 12(1) - 1 = 11 > 0$ है।चूंकि $g'(x) > 0$ है,इसलिए $g(x)$ अंतराल $[2, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है।परिणामस्वरूप,$f(x) = \log_{10}(g(x))$ भी $[2, 3]$ पर वर्धमान फलन है।अतः,वैश्विक अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 3$ पर प्राप्त होता है।$f(3) = \log_{10}(4(3)^3 - 12(3)^2 + 11(3) - 3) = \log_{10}(108 - 108 + 30) = \log_{10}(30)$।$f(3) = \log_{10}(10 	imes 3) = \log_{10}10 + \log_{10}3 = 1 + \log_{10}3$।

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

फलन $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या है:

यदि $x=1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ के चरम बिंदु हैं,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha^2+2 \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module