फलन f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1) के क्रांतिक बिंदुओ | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = (x-2)^{2/3}(2x+1)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{d

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$2$

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(A) दिया गया फलन: $f(x) = (x-2)^{2/3}(2x+1)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}[(x-2)^{2/3}] \cdot (2x+1) + (x-2)^{2/3} \cdot \frac{d}{dx}[2x+1]$$f'(x) = \frac{2}{3}(x-2)^{-1/3}(2x+1) + 2(x-2)^{2/3}$$2(x-2)^{-1/3}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$f'(x) = 2(x-2)^{-1/3} [\frac{1}{3}(2x+1) + (x-2)]$$f'(x) = \frac{2}{3(x-2)^{1/3}} [2x + 1 + 3x - 6]$$f'(x) = \frac{2(5x-5)}{3(x-2)^{1/3}} = \frac{10(x-1)}{3(x-2)^{1/3}}$क्रांतिक बिंदु तब प्राप्त होते हैं जब $f'(x) = 0$ हो या $f'(x)$ अपरिभाषित हो।$f'(x) = 0 \implies x-1 = 0 \implies x = 1$.$f'(x)$ अपरिभाषित है जब हर शून्य हो,अर्थात $x-2 = 0 \implies x = 2$.अतः,क्रांतिक बिंदु $x=1$ और $x=2$ हैं।कुल $2$ क्रांतिक बिंदु हैं।

फलन $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या है:

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