फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ का अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है

फलन $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ के लिए,जहाँ $0 < x < 1$ है,स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

माना $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं।
कथन-$1$: $f$ का $x = -1$ और $x = 2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।
कथन-$2$: $a = \frac{1}{2}$ और $b = -\frac{1}{4}$.

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

वह वास्तविक संख्या जो अपने घन से सबसे अधिक है,है

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।