અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ હોય.

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $(\alpha, \beta)=$

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ શોધો.

જો વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ જ્યાં $a>0$ એ તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી $p^{2}=q$ થાય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=p x^3+q x^2+r x+t$ એ $x=-2$ અને $x=2$ આગળ અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો ધરાવે છે અને $p$ એ $9 x^2-1=0$ નું બીજ હોય,તો $p+q+r=$