જો x = -1 અને x = 2 એ f(x) = alpha log |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$.$x = -1$ અને $x = 2$ એ અંતિમ બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -\frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$.$x = -1$ અને $x = 2$ એ અંતિમ બિંદુઓ હોવાથી,આ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય.$x = -1$ માટે: $\frac{\alpha}{-1} + 2\beta(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 1$ (સમીકરણ $1$).$x = 2$ માટે: $\frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2} + 4\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 8\beta = -2$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - 1 \Rightarrow 6\beta = -3 \Rightarrow \beta = -\frac{1}{2}$.$\beta = -\frac{1}{2}$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $\alpha + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \alpha - 1 = 1 \Rightarrow \alpha = 2$.આમ,$(\alpha, \beta) = (2, -\frac{1}{2})$.

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ શોધો.

Similar Questions

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module