જો x વાસ્તવિક હોય,તો frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને મળે છે$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને મળે છે$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$f'(x) = 0$ લેતા$(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1) = 0$$(2x^3 - x^2 + 2x^2 - x + 2x - 1) - (2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1) = 0$$(2x^3 + x^2 + x - 1) - (2x^3 - x^2 + x + 1) = 0$$2x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$હવે,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(x^2+x+1)^2}$ફરીથી વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $f''(x) = \frac{(x^2+x+1)^2(4x) - (2x^2-2) \cdot 2(x^2+x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^4}$$x = 1$ આગળ,$f''(1) = \frac{(1+1+1)^2(4) - 0}{(1+1+1)^4} = \frac{9 	imes 4}{81} = \frac{36}{81} > 0$તેથી,વિધેય $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ છે.સમીકરણ $(i)$ માં $x = 1$ મૂકતા,આપણને મળે છે$f(1) = \frac{1^2-1+1}{1^2+1+1} = \frac{1}{3}$$	herefore$ ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

જો $h(x) = f(x) + f(-x)$ હોય,તો જે બિંદુએ $h(x)$ અંતિમ મૂલ્ય (extremum) પ્રાપ્ત કરે,ત્યાં $f'(x) - f'(-x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module