यदि x वास्तविक है,तो frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} क | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$उच्चतम या न्यूनतम मान के लिए,$f'(x) = 0$ रखें$(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1) = 0$$(2x^3 - x^2 + 2x^2 - x + 2x - 1) - (2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1) = 0$$(2x^3 + x^2 + x - 1) - (2x^3 - x^2 + x + 1) = 0$$2x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$अब,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(x^2+x+1)^2}$पुनः अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $f''(x) = \frac{(x^2+x+1)^2(4x) - (2x^2-2) \cdot 2(x^2+x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^4}$$x = 1$ पर,$f''(1) = \frac{(1+1+1)^2(4) - 0}{(1+1+1)^4} = \frac{9 	imes 4}{81} = \frac{36}{81} > 0$अतः,फलन का मान $x = 1$ पर न्यूनतम है।समीकरण $(i)$ में $x = 1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है$f(1) = \frac{1^2-1+1}{1^2+1+1} = \frac{1}{3}$$	herefore$ न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान है

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