ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ એ $(a, 0)$ પર છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $A(-x_1, y_1)$ અને $B(-x_1, -y_1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{3}}{4} ab$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ એ $(a, 0)$ પર છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $A(-x_1, y_1)$ અને $B(-x_1, -y_1)$ છે,જ્યાં $x_1 > 0$ અને $y_1 > 0$.કારણ કે $A(-x_1, y_1)$ ઉપવલય પર આવેલું છે,તેથી $y_1 = \frac{b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2}$ મળે.ત્રિકોણનો પાયો $2y_1 = \frac{2b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2}$ છે અને ઊંચાઈ $h = a - (-x_1) = a + x_1$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \left( \frac{2b}{a} \sqrt{a^2 - x_1^2} ight) 	imes (a + x_1) = \frac{b}{a} (a + x_1)^{3/2} (a - x_1)^{1/2}$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$A^2 = \frac{b^2}{a^2} (a + x_1)^3 (a - x_1)$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $f(x_1) = (a + x_1)^3 (a - x_1)$. તો $f'(x_1) = 3(a + x_1)^2 (a - x_1) - (a + x_1)^3 = (a + x_1)^2 [3a - 3x_1 - a - x_1] = (a + x_1)^2 (2a - 4x_1)$.$f'(x_1) = 0$ લેતા,$x_1 = a/2$ મળે (કારણ કે $x_1 = -a$ શક્ય નથી).$x_1 = a/2$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$A = \frac{b}{a} (a + a/2) \sqrt{a^2 - a^2/4} = \frac{b}{a} (\frac{3a}{2}) \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{b}{a} \cdot \frac{3a}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} ab$.

Similar Questions

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

જો $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ હોય,તો $x^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module