જો x+y=k, x0, y0 હોય,તો x^2+y^2 ન્યૂનતમ થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x+y=k$,જ્યાં $x>0$ અને $y>0$.આપણે $y=k-x$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(x) = x^2+y^2 = x^2+(k-x)^2$.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $f(x) = x^2+k^2-2kx+

Vedclass · Accepted Answer

$x=y$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x+y=k$,જ્યાં $x>0$ અને $y>0$.આપણે $y=k-x$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(x) = x^2+y^2 = x^2+(k-x)^2$.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $f(x) = x^2+k^2-2kx+x^2 = 2x^2-2kx+k^2$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$f'(x) = 4x-2k = 0 \Rightarrow x = \frac{k}{2}$.હવે,દ્વિતીય વિકલન તપાસીએ:$f''(x) = 4 > 0$.દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,વિધેય $x = \frac{k}{2}$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.$x = \frac{k}{2}$ ને $y = k-x$ માં મૂકતા,આપણને $y = k - \frac{k}{2} = \frac{k}{2}$ મળે છે.આમ,$x=y=\frac{k}{2}$ એ $x^2+y^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આપે છે.

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

Similar Questions

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{-x}, (x \in R)$ એ $x =$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module