left(frac{1}{x}right)^x ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$ મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $

Vedclass · Accepted Answer

$e^{1/e}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$ મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{d}{dx}(\ln(f(x))) = \frac{d}{dx}(-x \ln(x))$$\frac{f'(x)}{f(x)} = -[\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}] = -(\ln(x) + 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\ln(x) + 1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\ln(x) = -1$,તેથી $x = e^{-1} = \frac{1}{e}$.હવે,આપણે $x = \frac{1}{e}$ ની આસપાસ દ્વિતીય વિકલન અથવા $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.$x  0$ અને $x > \frac{1}{e}$ માટે,$f'(x) મહત્તમ કિંમત $f(\frac{1}{e}) = (\frac{1}{1/e})^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = 2x^6 - 3$ હોય,તો:

જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

વિધેય $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x$ ની કઈ કિંમત આગળ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module