एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 10+x^2,10+x^2 औ | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 20-2x^2$,$b = 10+x^2$,और $c = 10+x^2$ हैं।अर्ध-परिमाप $s$ इस प्रकार है:$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{(20-2x^2) + (10+x^

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$10$

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(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 20-2x^2$,$b = 10+x^2$,और $c = 10+x^2$ हैं।अर्ध-परिमाप $s$ इस प्रकार है:$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{(20-2x^2) + (10+x^2) + (10+x^2)}{2} = \frac{40}{2} = 20$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta$ हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$\Delta = \sqrt{20(20-(20-2x^2))(20-(10+x^2))(20-(10+x^2))}$$\Delta = \sqrt{20(2x^2)(10-x^2)(10-x^2)}$$\Delta = \sqrt{40x^2(10-x^2)^2} = 2\sqrt{10}|x(10-x^2)| = 2\sqrt{10}|10x-x^3|$.क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हम $f(x) = 10x-x^3$ को अधिकतम करते हैं (भुजाओं की लंबाई धनात्मक होने के कारण $x>0$ लेते हुए)।$f'(x) = 10-3x^2$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $10-3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{10}{3}$.अतः,$x=k$ पर,$k^2 = \frac{10}{3}$.इसलिए,$3k^2 = 3 	imes \frac{10}{3} = 10$.

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $10+x^2$,$10+x^2$ और $20-2x^2$ है। यदि $x=k$ के लिए,त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो $3k^2$ का मान क्या होगा?

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