यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग $6 \text{ m}$ है, तो उसका अधिकतम आयतन क्या होगा ($\pi \text{ m}^3$ में)?

यदि $1 \le x \le 3$ के लिए $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x e^x$ के लिए,बिंदु:

कथन-$I$: मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम है।
कथन-$II$: यदि पर्याप्त छोटे $h > 0$ के लिए $f(a) < f(a - h)$ और $f(a) < f(a + h)$ है,तो $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम है।

दो पत्थरों को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है,जिनके गति के समीकरण क्रमशः $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ और $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ हैं। पहले पत्थर की अधिकतम ऊँचाई $h$ है। जब पहला पत्थर अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है,तो दूसरे पत्थर की ऊँचाई क्या होगी?