कथन-I: मान लीजिए कि फलन f(x) = begin{cases} - | vedclass

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Question

(D) कथन-$I$ के लिए: हम $x = 0$ के निकट $f(x)$ के व्यवहार की जाँच करते हैं।$x < 0$ के लिए,$f(x) = -\frac{x}{2}$ है। जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 0$ होता

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ असत्य है,कथन-$II$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) कथन-$I$ के लिए: हम $x = 0$ के निकट $f(x)$ के व्यवहार की जाँच करते हैं।$x $x \geq 0$ के लिए,$f(x) = 7x + 8$ है। जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 8$ होता है।$x = 0$ पर,$f(0) = 8$ है।चूँकि $x  0$ के लिए,$f(-h) = \frac{h}{2} > 0$ होगा,लेकिन $f(0) = 8$ है। स्थानीय न्यूनतम के लिए हमें $f(0) कथन-$I$ असत्य है।कथन-$II$ के लिए: यह $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम की मानक परिभाषा है। अतः,कथन-$II$ सत्य है।

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मान लीजिए कि $f$ घात $3$ का एक बहुपद है और किसी भी स्थिर बिंदु (stationary point) पर $f''(x) \neq 0$ है। तो

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है

अंतराल $0 < x < \frac{\pi}{2}$ में फलन $h(x) = \sin x + \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ का $x = $ ........ पर स्थानीय उच्चतम मान है।

अंतराल $[0,2]$ पर फलन $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

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