r ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. શિરોબિંદુ $B$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$2 r^2$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. શિરોબિંદુ $B$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે.તેથી,લંબાઈ $AB = 2r \cos 	heta$ અને પહોળાઈ $BC = 2r \sin 	heta$ થાય.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A(	heta) = AB 	imes BC = (2r \cos 	heta)(2r \sin 	heta) = 2r^2 \sin 2	heta$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(	heta)$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$A'(	heta) = 4r^2 \cos 2	heta$.$A'(	heta) = 0$ લેતા,આપણને $\cos 2	heta = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $A''(	heta) = -8r^2 \sin 2	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$A''(\frac{\pi}{4}) = -8r^2 \sin(\frac{\pi}{2}) = -8r^2 દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.$	heta = \frac{\pi}{4}$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $= 2r^2 \sin(2 	imes \frac{\pi}{4}) = 2r^2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2r^2(1) = 2r^2$ ચોરસ એકમ.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

એક લંબવૃત્તીય શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ માટે શંકુની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module