ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી f(x) = x^3 - px + q ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - px + q$ છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 - p$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3x^2 = p$ મ

Vedclass · Accepted Answer

ત્રિઘાત બહુપદીને $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને $x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ આગળ સ્થાનિક મહતમ મળે છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - px + q$ છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 - p$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3x^2 = p$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 = \frac{p}{3}$,તેથી $x = \pm \sqrt{\frac{p}{3}}$. હવે,આ બિંદુઓનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ: $f''(x) = 6x$. $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ આગળ,$f''(\sqrt{\frac{p}{3}}) = 6\sqrt{\frac{p}{3}} > 0$ (કારણ કે $p > 0$). તેથી,$f(x)$ ને $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મળે છે. $x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ આગળ,$f''(-\sqrt{\frac{p}{3}}) = -6\sqrt{\frac{p}{3}} તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module